La mole
Définition
Pour exprimer d’énormes quantités d’entités chimiques (atomes, molécules, électrons…), les chimistes ont inventé une grandeur: la quantité de matière, fondée sur la définition de la mole.
la mole est l’unité de la quantié de matière. par défintion, une mole contient autant d’entités qu’il y a d’atomes dans 12.0 g d’atomes de carbone 12
La quantité de matière est notée n. Le symbole de son unité est mol.
Constante d’Avogadro
La constante indiquant le nombre d’entités par mole est une constante fondamentale, qui a été nommée constante d’Avogadro. Cette constante est notée \(N_A\) et son unité est le \(mol^{-1}\).
La constante d’avogadro \(N_A\) est égale à \(6,02.10^{23} mol^{-1}\)
Cette valeur signifie qu’il y a \(6,02.10^{23}\) atomes de carbone dans 12,0 g de carbone 12 et \(6,02.10^{23}\) entités dans une mole d’entités. Le nombre \(6,02.10^{23}\) est vertigineusement grand: une mole de grains de sable de 0,5 mm de diamètre recouvrirait la France d’une couche de plus d’une centaine de mètres d’épaisseur
Quantité de matière d’un échantillon
L’intérêt de la constante d’Avogadro est de pouvoir passer d’entités de dimensions microscopiques, dont on peut difficilement mesurer la masse et le volume, à une quantité énorme de ces entités, dont la masse et le volume peuvent être évalués plus facilement.
Il y a proportionnalité entre le nombre N d’entités présentes dans un échantillon et sa quantité de matière n.
La quantité de matière n d’un échantillon contenant N entités chimiques est de:
$$ n=\frac{N}{N_A} $$
avec
- n en mol,
- N sans unité
- \(N_A~en ~mol^{{-1}}\)
Exemple 1: la quantité de matière que représente \(20 \times 10^{22}\) électrons est:
$$ n=\frac{N}{N_A}=\frac{20 \times 10^{22}}{6,02 \times 10^{23}}=0,33~ mol $$
UNITÉS
Sous-multiples de la mole:
- la millimole (mmol): \(1 mmol= 1 \times 10^{-3} mol\);
- la micromole (µmol): \(1 µmol = 1\times 10^{-6} mol\).
Quantité de matière et solide
Masse molaire
Masse molaire atomique
La masse molaire atomique d’un élément est la masse d’une mole d’atomes de cet élément. On la note M : elle s’exprime en \(g.mol^{-1}\)
Par définition, 1 mole de carbone 12 pèse 12 g. La masse molaire atomique du carbone 12 est donc égale à \(12 g.mol^{-1}\). Un atome de carbone 12 renferme 12 nucléons, qui constituent l’essentiel de sa masse. On peut donc affimer qu’une mole de nucléons a une masse approximativement égale à 1 g. Connaissant le nombre de nucléons A d’un atome, on peut donc aisément en déduire sa masse molaire.
Exemple: \(M(Au) = 197 g.mol^{-1}\)
En réalité, un échantillon d’atomes à l’état naturel est presque toujours un mélange d’isotopes, qui, par définition, ont des masses différentes. La plupart des classifications périodiques des éléments indiquent les valeurs des masses molaires atomiques moyennes, qui tiennent compte de l’abondance naturelle des différents isotopes.
La masse molaire atomique d’un élément est la amsse d’une mole d’atomes de cet élément à l’état naturel.
Exemple: dans un échantillon d’atomes de chlore, on trouve 75,77% de chlore 35 et 24,23% de chlore 37. La masse molaire atomique du chlore se calcule ainsi : \(M(Cl) = 35 \times (75,77/100) + 37 \times (24,23/100) = 35,5 g.mol^{-1}\).
Remarque: étant donné que la masse des électrons est négligeable devant celle des nucléons, on considère que la masse d’une mole d’ions monoatomiques (masse molaire ionique) est égale à la masse molaire atomique de l’atome correspondant.
Masse molaire moléculaire
La masse molaire moléculaire M d’une molécules est la masse d’une mole de cette molécule. Elle s’obtient en effectuant la somme des masses molaires atomiques de chacun des atomes qui composent la molécule. Elle s’exprime en g.mol-1
Exemple:
$$M(H_2O) = 2 \times M(H) + 1 \times M(0) = 2 \times 1,0 + 1 \times 16,0= 18,0 ~g.mol^{-1} .$$
Remarque:
Dans le cas des ions polyatomiques, on calcule la masse molaire ionique en effectuant la somme des masses molaires atomiques de chaque atome et on néglige la masse des électrons manquants ou supplémentaires.
Relation quantité de matière et masse
La connaissance de la masse molaire d’une espèce chimique permet de déterminer directement la quantité de matière d’un échantillon par une simple pesée.
La quantité de matière d’un échantillon de masse m d’entités chimiques de masse molaire M vaut:
$$ n=\frac{m}{M} $$
- n en mol
- m en g
- M en \(g.mol^{-1}\):
Exemple
la quantité de matière contenue dans 1 kg d’eau est:
$$n=\frac{m}{M}=\frac{1000}{18,0}=55,6~mol.$$
Pour des raisons pratiques, il est parfois plus aisé de mesurer un volume (en particulier pour des composés liquides). On calcule alors la masse correspondante grâce à la masse volumique du composé et la formule précédente permet de calculer la quantité de matière.
Transformation solide - liquide
masse volumique
La masse molaire permet de transformer artificiellement un solide en liquide. La masse volumique traduit le volume occupé par un solide. On la note par la lettre µ ou ρ.
On passe donc d’un état physique à l’autre par la relation suivante
$$ ρ= \frac{m}{V} $$
avec
- m en g ou kg
- V en L ou mL
- ρ en \(g.mL^{-1}\) ou \(kg.L^{-1}\)
Remarque:
La masse volume possède une unité variable. Elle change suivant les énoncés.
densité
La densité notée par d, bien similaire dans son expression littérale, ne traduit pas du tout le même sens physique la masse volume. La densité permet de savoir si un objet coule ou flotte par rapport à l’eau( en général). La densité est une comparaison entre un corps(liquide, solide, gaz) et l’eau. On traduit cette comparaison par la relation suivante:
$$ d= \frac{ρ}{ρ_{eau}} $$
avec
- ρ et ρeau en exprimées dans la même
- d sans unité
Par soucis de simplicité, on retiendra la relation suivante: $$ d= \frac{m}{V} $$
avec
- m en kg
- V en L
- d sans unité
Cette seconde relation est plus facile à manipuler, mais elle n’apporte pas la rigueur de le première. Elle simplifie les calculs mais nécessite la connaissances des unités de la masse m et du volume V du corps.
les solutions
définitions
Une solution est obtenue par dissolution d’une espèce chimique dans un solvant. L’espèce chimique dissoute s’appelle soluté.
Le soluté peut être un solide, un liquide ou un gaz. Il est en petite quantité par rapport au solvant.
Le soluté peut être constitué d’ions ou de molécules. Une solution peut donc contenir des ions ou des molécules.
Le solvant est un liquide dans lequel on dissout le soluté. Lorsque le solvant est de l’eau, on parle de solution aqueuse.
Exemple: la solution préparée de saccharose est une solution aqueuse contenant des molécules de saccharose.
Exemple: la solution préparée de sulfate de cuivre est une solution aqueuse contenant des ions: les ions sulfate et les ions cuivre II.
concentration en quantité de matière d’une solution
La concentration en quantité de matière d’une espèce chimique moléculaire X est notée [X] ou C.
On calcule la concentration en quantité de matière C d’une solution de volume se calcule par:
$$ C= [X]= \frac{n}{V} $$
avec
- n en mol
- V en L
- C ou [X] en \(mol.L^{-1}\)
Exemple : nous avons dissous m = 20,0 g de saccharose pour 100 mL (0,1 L) de solution. La masse molaire du saccharose est \(M = 342 g.mol^{-1}\).
La quantité de matière n de saccharose dissoute est:
$$ n= \frac{m}{M} = 5,85 . 10^{-2} mol.$$ La concentration en quantité de matière en saccharose de la solution est donc:
$$ C= \frac{n}{V} =\frac{5,85 \times 10^{-2}}{0,1}= 5,85 \times 10^{-1} mol . L^{-1} $$
On écrit: \( [C_{12}H_{22}O_{11}] = 5,85 \times 10^{-1} mol.L^{-1}\) .
Remarque: dans la vie courante, on donne souvent la concentration en masse d’un constituant. La concentration en masse est égale au rapport de la masse du soluté par le volume de la solution. Elle s’exprime en \(g.L^{-1}\) .
Dilution d’une solution
On dispose d’un volume \( V_{mère} \) d’une solution A, de concentration en quantité de matière en soluté \( C_{mère} \). Nous allons diluer cette solution en y ajoutant du solvant. La solution A, de départ, est appelée solution mère. La solution B obtenue après dilution est appelée solution fille. La concentration de la solution fille est \( C_{fille} \) et son volume \( V_{fille} \).
Lors de la dilution, le volume augmente, mais la quantité de matière de soluté n est toujours la même. D’après la relation C=n/V, on peut donc déduire que la concentration diminue.
On peut également écrire la relation :
$$C_{mère} \times V_{mère}=C_{fille} \times V_{fille}$$
avec
- \(V_{mère}\) et \(V_{fille}\) exprimés en L ou mL
- \(C_{mère}\) et \(C_{fille}\) en \( mol.L^{-1}\)
Concentration en masse
La concentration en masse noté Cm correspond à une variation de la concentration en quantité de matière. En effet, le principe est d’utiliser les relations en remplaçant la quantité de matière n par la masse m.
Ainsi la concentration en masse ne traduit plus une quantité de matière dissoute dans une liquide mais une masse dissoute dans la solution.
On obtient alors la relation suivante permettant le calcul de la concentration en masse par:
$$ C_m = \frac{m}{V} $$
avec
- m la masse en g
- V en L
- Cm en \(g.L^{-1}\)
de même la relation de la dilution devient alors:
$$ Cm_{mère} \times V_{mère}=Cm_{fille} \times V_{fille} $$.
Quantité de matière chez les gaz
Volume molaire
Aussi étrange que cela puisse paraitre, quelque soit le gaz, que se soit un gros ou un petit gaz, celui-ci une mole de gaz occupe toujours le même volume. On parle de volume molaire que l’on Vm. LE volume molaire dépend de la température et de pression. Sa valeur reste constante et vaut: $$V_m=22,4~L.mol^{-1}$$
Quantité de matière d’un gaz
la relation permettant de calculer la quantité de matière pour un gaz est:
$$n=\dfrac{Vg}{Vm}$$
avec
- n la quantité de matière en mol
- Vg le volume de gaz en litre (L)
- Vm le volume molaire en \(L.mol^{-1}\)
Relation des gaz parfaits
il existe un façon de calculer la quantité de matière pour des gaz faiblement concentré appelé gaz parfait.
$$PV= nRT$$
avec:
- P la pression du gaz en Pascale (Pa)
- V le volume du gaz en \(m^3\)
- la quantité de matière de gaz en mole
- R la constante des gaz parfaits R=8,32
- T la température du gaz zxprimé en Kelvin (K)
la température en Kelvin est une unité qui mesure l’agitation d’un gaz. on passe de la température exprimée en degrè celcius \( \theta\) en kelvin T par: $$T=273+\theta$$